y^4-8y^3+15y^2= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

ଗୁଣକ

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y^{2} ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି y^{2}+ay+by+15 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 15 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-15 -3,-5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-5 b=-3$$

\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) ଭାବରେ y^{2}-8y+15 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$