y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
y=6
y=36
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
a+b=-42 ab=216
ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି y^{2}-42y+216 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 216 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-36 b=-6
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -42 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(y-36\right)\left(y-6\right)
ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(y+a\right)\left(y+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.
y=36 y=6
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, y-36=0 ଏବଂ y-6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
a+b=-42 ab=1\times 216=216
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ y^{2}+ay+by+216 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 216 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-36 b=-6
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -42 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)
\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right) ଭାବରେ y^{2}-42y+216 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(y-36\right)\left(y-6\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-36 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=36 y=6
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, y-36=0 ଏବଂ y-6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}-42y+216=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -42, ଏବଂ c ପାଇଁ 216 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}
ବର୍ଗ -42.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}
-4 କୁ 216 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}
1764 କୁ -864 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}
900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=\frac{42±30}{2}
-42 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 42.
y=\frac{72}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{42±30}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 42 କୁ 30 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=36
72 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{12}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{42±30}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 42 ରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=6
12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y=36 y=6
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
y^{2}-42y+216=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
y^{2}-42y+216-216=-216
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 216 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y^{2}-42y=-216
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 216 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}
-21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -42 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -21 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
y^{2}-42y+441=-216+441
ବର୍ଗ -21.
y^{2}-42y+441=225
-216 କୁ 441 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(y-21\right)^{2}=225
ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-42y+441. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
y-21=15 y-21=-15
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
y=36 y=6
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 21 ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}