x-6sqrt{x+1}+10=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=8$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 ର -6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

36 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

16x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x+36=100+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x+36-x^{2}=100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

-64 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x-64-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-64 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 64 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 16 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=8$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) ଭାବରେ -x^{2}+16x-64 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-8=0 ଏବଂ -x+8=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8 x=8$$

ସମୀକରଣ x-6\sqrt{x+1}+10=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=8 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ x-6\sqrt{x+1}+10=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=8 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=8 x=8$$