x=1+sqrt{7}-6/x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1+\sqrt{7} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ଏବଂ \frac{6}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

\left(1+\sqrt{7}\right)x-6 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{xx}{x} ଏବଂ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1-\sqrt{7}, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ବର୍ଗ -1-\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

8+2\sqrt{7} କୁ -24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

-16+2\sqrt{7} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

-1-\sqrt{7} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1+\sqrt{7} କୁ i\sqrt{16-2\sqrt{7}} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1+\sqrt{7} ରୁ i\sqrt{16-2\sqrt{7}} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1+\sqrt{7} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} ଏବଂ \frac{6}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

\left(1+\sqrt{7}\right)x-6 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{xx}{x} ଏବଂ \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

\frac{-1-\sqrt{7}}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1-\sqrt{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

ବର୍ଗ \frac{-1-\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

-6 କୁ 2+\frac{\sqrt{7}}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$