x+84=160divx କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x+84=160 \div x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1.863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85.863424399$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$xx+x\times 84=160$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+84x-160=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 84, ଏବଂ c ପାଇଁ -160 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 କୁ -160 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

7056 କୁ 640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

7696 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -84 କୁ 4\sqrt{481} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84+4\sqrt{481} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -84 ରୁ 4\sqrt{481} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84-4\sqrt{481} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$xx+x\times 84=160$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+84x=160$$

42 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 84 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 42 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

ବର୍ଗ 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

160 କୁ 1764 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+84x+1764. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 42 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$