x-2=sqrt{2x+7} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+7} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

-6x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+4=7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 4\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 4\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

ସମୀକରଣ x-2=\sqrt{2x+7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 2\sqrt{3}+3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=2\sqrt{3}+3 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

ସମୀକରଣ x-2=\sqrt{2x+7} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 3-2\sqrt{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=3-2\sqrt{3} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

ସମୀକରଣ x-2=\sqrt{2x+7} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2\sqrt{3}+3$$