x*(150-x)=3600 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x \times (150-x)=3600$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=30$$

$$x=120$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ 150-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=3600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}-3600=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+150x-3600=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 150, ଏବଂ c ପାଇଁ -3600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -3600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-1\right)}$$

22500 କୁ -14400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

8100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±90}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±90}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 କୁ 90 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=30$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±90}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 ରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{240}{-2}$$

-240 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=120$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=30 x=120$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x କୁ 150-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=3600$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+150x=3600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{3600}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{3600}{-1}$$

150 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x=\frac{3600}{-1}$$

3600 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x=-3600$$

-75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -150 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -75 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-3600+\left(-75\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -75.

$$x^{2}-150x+5625=-3600+5625$$

-3600 କୁ 5625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x+5625=2025$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-150x+5625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-75\right)^{2}=2025$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-75=45 x-75=-45$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 75 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=120 x=30$$