x^4-x+x^3-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right), ଏବଂ x^{4}-x ରେ x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x^{3}-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. x^{3}-1^{3} ଭାବରେ x^{3}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଘନବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରିବ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}+x+1 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$