x^2-46x+90=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-46x+90=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -46, ଏବଂ c ପାଇଁ 90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

ବର୍ଗ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

-4 କୁ 90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

2116 କୁ -360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

1756 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

-46 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 46 କୁ 2\sqrt{439} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

46+2\sqrt{439} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{439}+23$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 46 ରୁ 2\sqrt{439} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

46-2\sqrt{439} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=23-\sqrt{439}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-46x+90=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 90 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-46x=-90$$

-23 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -46 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -23 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -23.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

-90 କୁ 529 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-46x+529=439$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-46x+529. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 23 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$