x^2-14x=-47 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-14x=-47$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 47 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -47 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 ରୁ -47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+47=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ 47 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 କୁ 47 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196 କୁ -188 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 2\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 2\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=7-\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-14x=-47$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-14x+49=2$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-14x+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$