x^2-125x-375=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -125, ଏବଂ c ପାଇଁ -375 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 କୁ -375 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 କୁ 1500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 125 କୁ 5\sqrt{685} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 125 ରୁ 5\sqrt{685} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 375 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -375 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 ରୁ -375 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-125x=375$$

-\frac{125}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -125 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{125}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{125}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 କୁ \frac{15625}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{125}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$