x^2-1,25x-3,75=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 1,25 x - 3,75 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{265} + 5}{8} \approx 2.659852575$$

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}\approx -1.409852575$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1.25, ଏବଂ c ପାଇଁ -3.75 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{\left(-1.25\right)^{2}-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -1.25 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

-4 କୁ -3.75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625+15}}{2}$$

1.5625 କୁ 15 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{16.5625}}{2}$$

16.5625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

-1.25 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.25.

$$x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1.25 କୁ \frac{\sqrt{265}}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{2\times 4}$$

\frac{5+\sqrt{265}}{4} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1.25 ରୁ \frac{\sqrt{265}}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{2\times 4}$$

\frac{5-\sqrt{265}}{4} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3.75 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1.25x-3.75-\left(-3.75\right)=-\left(-3.75\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -3.75 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-1.25x=-\left(-3.75\right)$$

0 ରୁ -3.75 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1.25x=3.75$$

-0.625 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1.25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -0.625 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-1.25x+\left(-0.625\right)^{2}=3.75+\left(-0.625\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.625 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=3.75+0.390625$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.390625 ସହିତ 3.75 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=4.140625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-1.25x+0.390625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-0.625\right)^{2}=4.140625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-0.625\right)^{2}}=\sqrt{4.140625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-0.625=\frac{\sqrt{265}}{8} x-0.625=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 0.625 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$