x^2-0,2x-1,7=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } - 0,2 x - 1,7 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{19} + 1}{10} \approx 1.407669683$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}\approx -1.207669683$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-0.2x-1.7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -0.2, ଏବଂ c ପାଇଁ -1.7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\left(-1.7\right)}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.2 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\left(-1.7\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1.7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04+6.8}}{2}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 6.8 ସହିତ 0.04 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{6.84}}{2}$$

6.84 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

-0.2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.2 କୁ \frac{3\sqrt{19}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{2\times 5}$$

\frac{1+3\sqrt{19}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.2 ରୁ \frac{3\sqrt{19}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{2\times 5}$$

\frac{1-3\sqrt{19}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-0.2x-1.7=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1.7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-0.2x-1.7-\left(-1.7\right)=-\left(-1.7\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1.7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-0.2x=-\left(-1.7\right)$$

0 ରୁ -1.7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-0.2x=1.7$$

-0.1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -0.2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -0.1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=1.7+\left(-0.1\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.1 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-0.2x+0.01=1.7+0.01$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 0.01 ସହିତ 1.7 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-0.2x+0.01=1.71$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-0.2x+0.01. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-0.1\right)^{2}=1.71$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{1.71}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-0.1=\frac{3\sqrt{19}}{10} x-0.1=-\frac{3\sqrt{19}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 0.1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$