x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=-68
x=4
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
x^{2}=272-64x
64 କୁ 4.25-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272=-64x
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 272 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272+64x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.
x^{2}+64x-272=0
ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.
a+b=64 ab=-272
ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}+64x-272 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -272 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-4 b=68
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 64 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x-4\right)\left(x+68\right)
ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.
x=4 x=-68
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x+68=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}=272-64x
64 କୁ 4.25-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272=-64x
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 272 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272+64x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.
x^{2}+64x-272=0
ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.
a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-272 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -272 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-4 b=68
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 64 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) ଭାବରେ x^{2}+64x-272 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 68 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-4\right)\left(x+68\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=4 x=-68
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x+68=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}=272-64x
64 କୁ 4.25-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272=-64x
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 272 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-272+64x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.
x^{2}+64x-272=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 64, ଏବଂ c ପାଇଁ -272 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}
ବର୍ଗ 64.
x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}
-4 କୁ -272 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}
4096 କୁ 1088 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-64±72}{2}
5184 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{8}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-64±72}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -64 କୁ 72 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=4
8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{136}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-64±72}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -64 ରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-68
-136 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=4 x=-68
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
x^{2}=272-64x
64 କୁ 4.25-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+64x=272
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.
x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}
32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 64 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 32 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+64x+1024=272+1024
ବର୍ଗ 32.
x^{2}+64x+1024=1296
272 କୁ 1024 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x+32\right)^{2}=1296
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+64x+1024. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+32=36 x+32=-36
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=4 x=-68
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}