x^2+27+2x+7x+x^2=47 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6.131043674$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

9x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27 ଏବଂ 47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20+9x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}+9x-20=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

81 କୁ 160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{241} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{241} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

9x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+9x=47-27$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 47 ଏବଂ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+9x=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

10 କୁ \frac{81}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$