x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ a ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ a ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{b^{2}}{4a} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ a ଏବଂ a ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ -b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4a^{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4ax ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) କୁ 4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ a ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ a ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{b^{2}}{4a} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ a ଏବଂ a ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ -b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4a^{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4ax ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) କୁ 4ax ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$