x=y*lambda+-1*y= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = y \cdot \lambda + - 1 \cdot y =$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x}{1-\lambda }\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y\lambda -y=x$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda -1\right)y=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{x}{\lambda -1}$$

\lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{x}{\lambda -1}$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x}{1-\lambda }\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$y\lambda -y=x$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda -1\right)y=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{x}{\lambda -1}$$

\lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{x}{\lambda -1}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=y\left(\lambda -1\right)$$