x+4sqrt{x}-12=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x-12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x ପାଇବାକୁ 16x ଏବଂ 24x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$40x-x^{2}=144$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$40x-x^{2}-144=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-144 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 144 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 40 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=36 b=4$$

\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) ଭାବରେ -x^{2}+40x-144 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-36 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-36=0 ଏବଂ -x+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=36 x=4$$

ସମୀକରଣ x+4\sqrt{x}-12=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=36 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$48=0$$

ସମୀକରଣ x+4\sqrt{x}-12=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$0=0$$

ସମୀକରଣ 4\sqrt{x}=12-x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4$$