x+1=sqrt{x+2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+2} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+2 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+1=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

ସମୀକରଣ x+1=\sqrt{x+2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{5}-1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ x+1=\sqrt{x+2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{-\sqrt{5}-1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

ସମୀକରଣ x+1=\sqrt{x+2} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$