t^2-33t-70leq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t ^ { 2 } - 33 t - 70 \leq 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$t^{2}-33t-70=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -33, ଏବଂ c ପାଇଁ -70 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\left(-70\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{33±37}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{33±37}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=35 t=-2$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(t-35\right)\left(t+2\right)\leq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≤0 ହେବା ପାଇଁ, t-35 ଓ t+2 ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ≥0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ≤0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ t-35\geq 0 ଏବଂ t+2\leq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$t-35\geq 0 t+2\leq 0$$

ଏହା କୌଣସି t ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$t\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ t-35\leq 0 ଏବଂ t+2\geq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$t+2\geq 0 t-35\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି t\in \left[-2,35\right].

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$