s=sqrt{1/s+2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s = \sqrt { \frac { 1 } { s } + 2 }$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1}{s}+2}\right)^{2}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{s}{s} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1}{s}+\frac{2s}{s}}\right)^{2}$$

ଯେହେତୁ \frac{1}{s} ଏବଂ \frac{2s}{s} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}=\left(\sqrt{\frac{1+2s}{s}}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{\frac{1+2s}{s}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1+2s}{s} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}=\frac{1+2s}{s}$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ s ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$ss^{2}=1+2s$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 3 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s^{3}=1+2s$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s^{3}-1=2s$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2s ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s^{3}-1-2s=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ଟର୍ମ୍‌‌‌ଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$s^{3}-2s-1=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -1 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$s=-1$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, s-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. s^{2}-s-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ s^{3}-2s-1 କୁ s+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$s^{2}-s-1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ s^{2}-s-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$s=-1 s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ସମୀକରଣ s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} ରେ s ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-1=\sqrt{\frac{1}{-1}+2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. s=-1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-1=1$$

ସମୀକରଣ s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} ରେ s ସ୍ଥାନରେ \frac{1-\sqrt{5}}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{\frac{1}{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}+2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. s=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

ସମୀକରଣ s=\sqrt{\frac{1}{s}+2} ରେ s ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{5}+1}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\sqrt{\frac{1}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}+2}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ s=\frac{\sqrt{5}+1}{2} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ s=\sqrt{2+\frac{1}{s}} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$