n^2+301258n-1205032=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 301258, ଏବଂ c ପାଇଁ -1205032 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 କୁ -1205032 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 କୁ 4820128 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -301258 କୁ 2\sqrt{22690300673} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -301258 ରୁ 2\sqrt{22690300673} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1205032 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1205032 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 ରୁ -1205032 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 301258 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 150629 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

ବର୍ଗ 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 କୁ 22689095641 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+301258n+22689095641. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 150629 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$