k^2-k-4>0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$k^{2}-k-4=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

ଉତ୍ପାଦ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} ଏବଂ k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} ଏବଂ k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ଉଭୟ ନେଗେଟିଭ୍‌ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ଯେତେବେଳେ k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} ଏବଂ k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$