ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା m\psi _{1} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 କୁ m\psi _{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=0 c=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$c=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

ଏହି ଗୋଟିଏ ପରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ, ଏକ x^{2} ପଦ ସହିତ କିନ୍ତୁ x ପଦ ନାହିଁ, କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ତ୍ତମାନ ମଧ୍ୟ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ, ଏକଦା ସେଗୁଡିକ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ: ax^{2}+bx+c=0 ରଖାଯିବା ପରେ.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ m\psi _{1}, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

0^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 କୁ m\psi _{1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 କୁ 2m\psi _{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 କୁ c^{2}\psi _{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=0$$