b^2-2b+3b-5b^2+5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5+b-4b^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

b ପାଇବାକୁ -2b ଏବଂ 3b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

-4b^{2} ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ -5b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4b^{2}+b+5$$

ଗୁଣକ

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4b^{2}+b+5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି -4b^{2}+pb+qb+5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

ଯେହେତୁ pq ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ p+q ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=5 q=-4$$

\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right) ଭାବରେ -4b^{2}+b+5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 4b-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$