a^4-b^4+a^4b^4-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

ଗୁଣକ

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗ୍ରୁପିଂ କରନ୍ତୁ a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), ଏବଂ ପ୍ରଥମ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ a^{4} ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗ୍ରୁପ୍‌ରେ -1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ b^{4}+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} ଭାବରେ a^{4}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. a^{2}-1^{2} ଭାବରେ a^{2}-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ବର୍ଗଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏହି ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇପାରିବ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରାଯାଇନାହିଁ ଯୁହେତୁ ସେଗୁଡିକର କୌଣସି ପରିମେୟ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$