V^2=25^2+(75-2V)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

V ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70.412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29.587585477$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 25 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 625 ଏବଂ 5625 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6250 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 300V ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4V^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

-3V^{2} ପାଇବାକୁ V^{2} ଏବଂ -4V^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 300, ଏବଂ c ପାଇଁ -6250 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 300.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ -6250 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

90000 କୁ -75000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

15000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 କୁ 50\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300+50\sqrt{6} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -300 ରୁ 50\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300-50\sqrt{6} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 25 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 625 ଏବଂ 5625 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 300V ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4V^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

-3V^{2} ପାଇବାକୁ V^{2} ଏବଂ -4V^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

300 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

6250 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

-50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -100 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -50 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -50.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

-\frac{6250}{3} କୁ 2500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

ଗୁଣନୀୟକ V^{2}-100V+2500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 50 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$