P=NP କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$P = N P$$

N ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\N=1\text{, }&\text{unconditionally}\\N\in \mathrm{C}\text{, }&P=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$NP=P$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$PN=P$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{PN}{P}=\frac{P}{P}$$

P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା P ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$N=\frac{P}{P}$$

P କୁ P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$N=1$$

P ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\P=0\text{, }&\text{unconditionally}\\P\in \mathrm{C}\text{, }&N=1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ NP ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$P-NP=0$$

P ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1-N\right)P=0$$

0 କୁ 1-N ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$P=0$$

N ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\N=1\text{, }&\text{unconditionally}\\N\in \mathrm{R}\text{, }&P=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$NP=P$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$PN=P$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{PN}{P}=\frac{P}{P}$$

P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା P ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$N=\frac{P}{P}$$

P କୁ P ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$N=1$$

P ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\P=0\text{, }&\text{unconditionally}\\P\in \mathrm{R}\text{, }&N=1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ NP ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$P-NP=0$$

P ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1-N\right)P=0$$

0 କୁ 1-N ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$P=0$$