96*20=(20-x)(126-2x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1920 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 96 ଏବଂ 20 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x କୁ 126-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1920 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2520 ଏବଂ 1920 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -166, ଏବଂ c ପାଇଁ 600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 କୁ -4800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 166 କୁ 2\sqrt{5689} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 166 ରୁ 2\sqrt{5689} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1920 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 96 ଏବଂ 20 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x କୁ 126-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2520 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1920 ଏବଂ 2520 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-166x=-600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-83x=-300$$

-\frac{83}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -83 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{83}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{83}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 କୁ \frac{6889}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{83}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$