9x^2+19x-407=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ 19, ଏବଂ c ପାଇଁ -407 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-36 କୁ -407 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

361 କୁ 14652 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 କୁ \sqrt{15013} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 ରୁ \sqrt{15013} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 407 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -407 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

0 ରୁ -407 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+19x=407$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

\frac{19}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{19}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{324} ସହିତ \frac{407}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{18} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$