9+3m=m^2-9/m କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ m 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ m ଏବଂ m ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ପାଇବାକୁ 3m^{2} ଏବଂ -m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 2m^{2}+am+bm+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,18 2,9 3,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=3 b=6$$

\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) ଭାବରେ 2m^{2}+9m+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2m+3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 2m+3=0 ଏବଂ m+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ m 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ m ଏବଂ m ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ପାଇବାକୁ 3m^{2} ଏବଂ -m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 କୁ -72 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-9±3}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 3 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-6}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-9±3}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ m 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ m ଏବଂ m ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ m^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ପାଇବାକୁ 3m^{2} ଏବଂ -m^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2m^{2}+9m=-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{16} ସହିତ -\frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$