800x^2-60000x=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=75$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ 800x-60000=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=75$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$800x^{2}-60000x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 800, b ପାଇଁ -60000, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

\left(-60000\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

2 କୁ 800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{60000±60000}{1600} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 60000 କୁ 60000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

120000 କୁ 1600 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=75$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{60000±60000}{1600} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 60000 ରୁ 60000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{1600}$$

0 କୁ 1600 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=75 x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$800x^{2}-60000x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 800 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 800 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

-60000 କୁ 800 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

0 କୁ 800 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-75x=0$$

-\frac{75}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -75 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{75}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{75}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{75}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=75 x=0$$