8x+2-3x^2+1=35-x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} ପାଇବାକୁ -3x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -32 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 କୁ -256 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 8i\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 8i\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} ପାଇବାକୁ -3x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 35 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x-2x^{2}=32$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+8x=32$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$