8s^2-13s=-3/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s=\frac{1}{8}=0.125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -\frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

0 ରୁ -\frac{3}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ -13, ଏବଂ c ପାଇଁ \frac{3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

ବର୍ଗ -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-32 କୁ \frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

169 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

121 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

-13 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{13±11}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 କୁ 11 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{24}{16}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{24}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{13±11}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 ରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{2}{16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{1}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

-\frac{3}{2} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{13}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{13}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{13}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{256} ସହିତ -\frac{3}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$