772-2x^2+x-1leq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

771 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 772 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ 771-2x^{2}+x ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -771 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≥0 ହେବା ପାଇଁ, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ଏବଂ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ଉଭୟ ≤0 କିମ୍ବା ଉଭୟ ≥0 ହେବା ଦରକାର. ଯେତେବେଳେ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ଏବଂ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ଉଭୟ ≤0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

ଯେତେବେଳେ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ଏବଂ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ଉଭୟ ≥0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$