7t^2-32t+12=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ -32, ଏବଂ c ପାଇଁ 12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024 କୁ -336 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 କୁ 4\sqrt{43} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 ରୁ 4\sqrt{43} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 12 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7t^{2}-32t=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{32}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{16}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{16}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{256}{49} ସହିତ -\frac{12}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{16}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$