7n^2+10n-130=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -130 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-28 କୁ -130 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

100 କୁ 3640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 2\sqrt{935} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{935} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 2\sqrt{935} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{935} କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 130 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -130 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

0 ରୁ -130 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7n^{2}+10n=130$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

\frac{5}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{10}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{49} ସହିତ \frac{130}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$