78/x+8*7=2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$56+56x=2x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 56, ଏବଂ c ପାଇଁ 56 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 56 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136 କୁ 448 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -56 କୁ 16\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -56 ରୁ 16\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 56 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$56+56x=2x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 56 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$56x-2x^{2}=-56$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-28x=28$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -28 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -14 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28 କୁ 196 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-28x+196=224$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-28x+196. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 14 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$