6y^2+10y=12y-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 y ^ { 2 } + 10 y = 12 y - 6$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.166666667+0.986013297i$$

$$y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.986013297i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6y^{2}+10y-12y=-6$$

-2y ପାଇବାକୁ 10y ଏବଂ -12y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6y^{2}-2y=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6y^{2}-2y+6=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 6}$$

4 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 6}$$

-140 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 6}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2i\sqrt{35} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2+2\sqrt{35}i}{12}$$

2+2i\sqrt{35} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{2±2\sqrt{35}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2i\sqrt{35} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{12}$$

2-2i\sqrt{35} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6y^{2}+10y-12y=-6$$

-2y ପାଇବାକୁ 10y ଏବଂ -12y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6y^{2}-2y=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6y^{2}-2y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)y=-\frac{6}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{6}{6}$$

-6 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-1$$

-\frac{1}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1 କୁ \frac{1}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1+\sqrt{35}i}{6} y=\frac{-\sqrt{35}i+1}{6}$$