6x^2+33x+36leq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ 33, ଏବଂ c ପାଇଁ 36 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{-33±15}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≤0 ହେବା ପାଇଁ, x+\frac{3}{2} ଓ x+4 ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ≥0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ≤0 ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x+\frac{3}{2}\geq 0 ଏବଂ x+4\leq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x+\frac{3}{2}\leq 0 ଏବଂ x+4\geq 0 ଥାଏ ଚୁକ୍ତିି ବିଚାର କରନ୍ତୁ

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$