5t^2-9t+15=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -9, ଏବଂ c ପାଇଁ 15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

81 କୁ -300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

-219 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

-9 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 କୁ i\sqrt{219} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 9 ରୁ i\sqrt{219} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 15 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5t^{2}-9t=-15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

-15 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

-\frac{9}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

-3 କୁ \frac{81}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$