5^2x+1div125=25.f କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଘାତାଙ୍କ ଏବଂ ଲଗାରିଦମ୍‌‌ଗୁଡିକ ନିୟମଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 125 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5^{2x+1}=3125$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(5) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x=5-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{2}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$