48x^2-52x-26=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 48, b ପାଇଁ -52, ଏବଂ c ପାଇଁ -26 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

ବର୍ଗ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 କୁ -26 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 କୁ 4992 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 52 କୁ 4\sqrt{481} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} କୁ 96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 52 ରୁ 4\sqrt{481} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} କୁ 96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 26 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -26 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 ରୁ -26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$48x^{2}-52x=26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 48 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-52}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{26}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{13}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{13}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{13}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{576} ସହିତ \frac{13}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$