48x^2+24x-1geq0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 48, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≥0 ହେବା ପାଇଁ, x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଏବଂ x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଉଭୟ ≤0 କିମ୍ବା ଉଭୟ ≥0 ହେବା ଦରକାର. ଯେତେବେଳେ x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଏବଂ x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଉଭୟ ≤0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

ଯେତେବେଳେ x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଏବଂ x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) ଉଭୟ ≥0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$