43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 59414x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} ପାଇବାକୁ 204x^{2} ଏବଂ 59414x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13216x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 52929 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 43897 ଏବଂ 52929 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 59618, b ପାଇଁ -13216, ଏବଂ c ପାଇଁ -9032 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ବର୍ଗ -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 କୁ 59618 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 କୁ -9032 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 କୁ 2153879104 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 କୁ 59618 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13216 କୁ 8\sqrt{36383465} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} କୁ 119236 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13216 ରୁ 8\sqrt{36383465} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} କୁ 119236 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 59414x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} ପାଇବାକୁ 204x^{2} ଏବଂ 59414x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13216x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 43897 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 52929 ଏବଂ 43897 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 59618 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 59618 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-13216}{59618} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{9032}{59618} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{3304}{29809} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{6608}{29809} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3304}{29809} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3304}{29809} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10916416}{888576481} ସହିତ \frac{4516}{29809} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3304}{29809} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$