4x*(4x-21)=80 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6.073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0.823278556$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x କୁ 4x-21 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-84x=80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 16, b ପାଇଁ -84, ଏବଂ c ପାଇଁ -80 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

ବର୍ଗ -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-4 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-64 କୁ -80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

7056 କୁ 5120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

12176 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

-84 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

2 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 84 କୁ 4\sqrt{761} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

84+4\sqrt{761} କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 84 ରୁ 4\sqrt{761} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

84-4\sqrt{761} କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x କୁ 4x-21 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-84x=80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-84}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

80 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

-\frac{21}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{21}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{21}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{21}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

5 କୁ \frac{441}{64} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$