4x^2=7-9x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-7=-9x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

81 କୁ 112 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{193} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{193} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+9x=7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

\frac{9}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{64} ସହିତ \frac{7}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$