4*9t^2+19*6t-2*9=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ 114, ଏବଂ c ପାଇଁ -18 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996 କୁ 2592 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -114 କୁ 6\sqrt{433} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -114 ରୁ 6\sqrt{433} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$36t^{2}+114t=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{114}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{18}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{12} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{19}{6} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{12} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{12} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{144} ସହିତ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{12} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$