4=sqrt{26-5x}+x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{26-5x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 26-5x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

-3x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-3x-10 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-10 2,-5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -3 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-5 b=2$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-5=0 ଏବଂ x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=-2$$

ସମୀକରଣ 4=\sqrt{26-5x}+x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=5 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$4=6$$

ସମୀକରଣ 4=\sqrt{26-5x}+x ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4=4$$

ସମୀକରଣ 4-x=\sqrt{26-5x} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2$$