3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=48$$

$$x=20$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

x+16 କୁ 2x-15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x^{2}+17x-240} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x^{2}+17x-240 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

4 କୁ 2x^{2}+17x-240 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=68x-960$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 68x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-68x=-960$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 960 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-68x+960=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-68x+960 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-68 ab=960$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 960 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -68 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-48 b=-20$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-48=0 ଏବଂ x-20=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=48 x=20$$

ସମୀକରଣ 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=48 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$144=144$$

ସମୀକରଣ 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=20 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=48 x=20$$